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« Valeurs trigonométriques exactes » : différence entre les versions

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39°
J'ai ajouté les valeurs exactes de cosinus, sinus et tangente de tous les multiples de 3°.
Ligne 166 :
| scope="row" | <math>\frac{4\pi}{15}</math>
| align="center" | 48°
| align="center" | <math>\frac{\sqrt{30+6} \sqrt{5+\sqrt5}-(\sqrt5+-1)}8</math>
| align="center" | <math>\frac{\sqrt{10+2}\sqrt{5+\sqrt5}-+\sqrt3+(\sqrt{155} -1)}8</math>
| align="center" | <math>\frac{\left((2+\sqrt{3})(3+\sqrt3sqrt{5})-2 \right) \left(2+\sqrt{152}+ \sqrt{505-22\sqrt5sqrt{5}}2 \right)}{4}</math>
|-
| scope="row" | <math>\frac{9\pi}{32}</math>
Ligne 175 :
| align="center" | <math>\frac{\sqrt{2+\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt2}}}}2</math>
| align="center" | <math>\sqrt{4+2\sqrt2}\left(\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt2}}+1\right)-\sqrt2-1</math>
|-
|<math>\frac{17 \pi}{60}</math>
|51°
|<math>\frac{\sqrt{2}(\sqrt{3}+1)(\sqrt{5}+1)-2(\sqrt{3}-1) \sqrt{5-\sqrt{5}}}{16}</math>
|<math>\frac{\sqrt{2}(\sqrt{3}-1)(\sqrt{5}+1)+2(\sqrt{3}+1) \sqrt{5-\sqrt{5}}}{16}</math>
|<math>\frac{\left((2+\sqrt{3})(3-\sqrt{5})-2 \right) \left(2+\sqrt{2} \sqrt{5+\sqrt{5}} \right)}{4}</math>
|-
| scope="row" | <math>\frac{7\pi}{24}</math>
Ligne 184 ⟶ 190 :
| scope="row" | <math>\frac{3\pi}{10}</math>
| align="center" | 54°
| align="center" | <math>\frac{\sqrt{10-2} \sqrt{5-\sqrt5}}{4}</math>
| align="center" | <math>\frac{\sqrt5+1}4</math>
| align="center" | <math>\frac{\sqrt{15} \sqrt{5+2\frac25\sqrt5sqrt{5}}}{5}</math>
|-
| scope="row" | <math>\frac{5\pi}{16}</math>
Ligne 193 ⟶ 199 :
| align="center" | <math>\frac{\sqrt{2+\sqrt{2-\sqrt2}}}2</math>
| align="center" | <math>\sqrt{4-2\sqrt2}+\sqrt2-1</math>
|-
|<math>\frac{19 \pi}{60}</math>
|57°
|<math>\frac{2(\sqrt{3}-1)\sqrt{5+\sqrt{5}}+\sqrt{2}(\sqrt{3}+1)(\sqrt{5}-1)}{16}</math>
|<math>\frac{2(\sqrt{3}+1)\sqrt{5+\sqrt{5}}-\sqrt{2}(\sqrt{3}-1)(\sqrt{5}-1)}{16}</math>
|<math>\frac{\left(2-(2+\sqrt{3})(3+\sqrt{5}) \right) \left(2-\sqrt{2} \sqrt{5-\sqrt{5}} \right)}{4}</math>
|-
| scope="row" | <math>\frac\pi3</math>
Ligne 208 ⟶ 220 :
| scope="row" | <math>\frac{7\pi}{20}</math>
| align="center" | 63°
| align="center" | <math>\frac\sqrt28\left(1-\sqrt5+{2\sqrt{105+2\sqrt5} -\sqrt2\left(\sqrt5-1\right)}{8}</math>
| align="center" | <math>\frac{2\sqrt28\left(1-sqrt{5+\sqrt5-} +\sqrt{10+2}\left(\sqrt5}-1\right) }{8}</math>
| align="center" | <math>\sqrt5-1+\sqrt{5-2\sqrt5}</math>
|-
| scope="row" | <math>\frac{11\pi}{30}</math>
| align="center" | 66°
| align="center" | <math>\frac{\sqrt3(\sqrt{105}+1)-2\sqrt5sqrt{2}-\sqrt3- \sqrt{155-\sqrt5}}8</math>
| align="center" | <math>\frac{\sqrt5+1 + \sqrt{30-6\sqrt5}+\sqrt{5-\sqrt5+1}}8</math>
| align="center" | <math>\frac12frac{\leftsqrt3(\sqrt{10-2\sqrt55}-1) +\sqrt{152}\sqrt{5-\sqrt3\right)sqrt5}}{2}</math>
|-
| scope="row" | <math>\frac{3\pi}8</math>
Ligne 224 ⟶ 236 :
| align="center" | <math>\sqrt2+1</math>
|-
| scope="row" | <math>\frac{223 \pi}5{60}</math>
|69°
|<math>\frac{2(\sqrt{3}+1)\sqrt{5-\sqrt{5}} -\sqrt{2}(\sqrt{3}-1)(\sqrt{5}+1)}{16}</math>
|<math>\frac{2(\sqrt{3}-1)\sqrt{5-\sqrt{5}} +\sqrt{2}(\sqrt{3}+1)(\sqrt{5}+1)}{16}</math>
|<math>\frac{\left( 2-(2-\sqrt{3})(3-\sqrt{5})\right) \left(2+\sqrt{2} \sqrt{5+\sqrt{5}} \right)}{4}</math>
|-
| scope="row" |<math>\frac{2\pi}5</math>
| align="center" | 72°
| align="center" | <math>\frac{\sqrt5-1}4</math>
| align="center" | <math>\frac{\sqrt{10+2}\sqrt{5+\sqrt5}}{4}</math>
| align="center" | <math>\sqrt{5+2\sqrt5}</math>
|-
| scope="row" | <math>\frac{13\pi}{32}</math>
Ligne 244 ⟶ 262 :
| scope="row" | <math>\frac{13\pi}{30}</math>
| align="center" | 78°
| align="center" | <math>\frac{ \sqrt{10+2} \sqrt{5+\sqrt5}+-\sqrt3-(\sqrt{155}-1)}8</math>
| align="center" | <math>\frac{\sqrt{30+6} \sqrt{5+\sqrt5}+\sqrt5-1}8</math>
| align="center" | <math>\frac12frac{\leftsqrt{3}(\sqrt{10+2\sqrt55}+1)+\sqrt{152} \sqrt{5+\sqrt3\right)sqrt{5}}}{2}</math>
|-
| scope="row" | <math>\frac{7\pi}{16}</math>
Ligne 256 ⟶ 274 :
| scope="row" | <math>\frac{9\pi}{20}</math>
| align="center" | 81°
| align="center" | <math>\frac{\sqrt28sqrt2 \left(1+\sqrt5 +1\right)-2\sqrt{105-2\sqrt5}\right)}{8}</math>
| align="center" | <math>\frac{\sqrt28sqrt2\left(1+\sqrt5 +1\right)+ 2\sqrt{105-2\sqrt5}\right)}{8}</math>
| align="center" | <math>\sqrt5+1+\sqrt{5+2\sqrt5}</math>
|-
Ligne 277 ⟶ 295 :
| align="center" | <math>\frac{\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt2}}}}2</math>
| align="center" | <math>\sqrt{4+2\sqrt2}\left(\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt2}}+1\right)+\sqrt2+1</math>
|-
|<math>\frac{29 \pi}{60}</math>
|
|<math>\frac{\sqrt{2}(\sqrt{3}+1)(\sqrt{5}-1) -2(\sqrt{3}-1)\sqrt{5+\sqrt{5}}}{16}</math>
|<math>\frac{2(\sqrt{3}+1)\sqrt{5+\sqrt{5}}+\sqrt{2}(\sqrt{3}-1)(\sqrt{5}-1)}{16}</math>
|<math>\frac{\left((2+\sqrt{3})(3+\sqrt{5})-2 \right) \left(2+\sqrt{2}\sqrt{5-\sqrt{5}} \right)}{4}</math>
|-
| scope="row" | <math>\frac\pi2</math>
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