« Translation et homothétie/Exercices/Échauffement » : différence entre les versions

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== Exercice 1-1 ==
Soient :
 
Soit *<math>A,\,B,\,C</math>, trois points d'un plan. ;
*<math>f</math> la translation de vecteur <math>\vec{AB}</math> ;
 
Soit *<math>fg</math>, la translation de vecteur <math>\vec{ABBC}</math>.
Quels sont la nature et les éléments caractéristiques de la transformation <math>g\circ f</math> ?
 
{{Solution|contenu=}}
Soit <math>g</math>, la translation de vecteur <math>\vec{BC}</math>.
 
 
Quelle est la nature et les éléments caractéristiques de la transformation <math>g\circ f</math> ?
 
{{Solution}}
 
 
== Exercice 1-2 ==
Soient :
 
Soit *<math>Af</math>, unune pointhomothétie d'unde rapport <math>\frac12</math> plan.;
*<math>A</math> son centre ;
 
Soit *<math>fg</math>, l'homothétie de centre <math>A</math> et de rapport <math>\frac122</math>.
Quels sont la nature et les éléments caractéristiques de la transformation <math>g\circ f</math> ?
 
{{Solution|contenu=}}
Soit <math>g</math>, l'homothétie de centre <math>A</math> et de rapport <math>2</math>.
 
 
Quelle est la nature et les éléments caractéristiques de la transformation <math>g\circ f</math> ?
 
{{Solution}}
 
 
== Exercice 1-3 ==
Soient :
 
Soit *<math>Af</math>, unune pointhomothétie d'unde rapport <math>3</math> plan.;
*<math>A</math> son centre ;
 
Soit *<math>fg</math>, l'homothétie de centre <math>A</math> et de rapport <math>3-\frac13</math>.
Quels sont la nature et les éléments caractéristiques de la transformation <math>g\circ f</math> ?
 
{{Solution|contenu=}}
Soit <math>g</math>, l'homothétie de centre <math>A</math> et de rapport <math>-\frac13</math>.
 
 
Quelle est la nature et les éléments caractéristiques de la transformation <math>g\circ f</math> ?
 
 
{{Solution}}
 
 
== Exercice 1-4 ==
Soient :
 
Soit *<math>A,\,B</math>, deux points distincts d'un plan. ;
*<math>f</math> l'homothétie de centre <math>A</math> et de rapport <math>-1</math> ;
 
Soit *<math>fg</math>, l'homothétie de centre <math>AB</math> et de rapport <math>-1</math>.
Quels sont la nature et les éléments caractéristiques de la transformation <math>g\circ f</math> ?
 
{{Solution|contenu=}}
Soit <math>g</math>, l'homothétie de centre <math>B</math> et de rapport <math>-1</math>.
 
 
Quelle est la nature et les éléments caractéristiques de la transformation <math>g\circ f</math> ?
 
{{Solution}}
 
 
== Exercice 1-5 ==
Soient :
 
Soit *<math>ABCD</math>, un carré d'un plan. ;
*<math>f</math> l'homothétie de centre <math>A</math> et de rapport <math>\frac32</math>.
 
Soit *<math>fg</math>, l'homothétie de centre <math>A</math>la ettranslation de rapportvecteur <math>\frac32vec{AB}</math>.
Quels sont la nature et les éléments caractéristiques de la transformation <math>g\circ f</math> ?
 
{{Solution|contenu=}}
Soit <math>g</math>, la translation de vecteur <math>\vec{AB}</math>.
 
 
Quelle est la nature et les éléments caractéristiques de la transformation <math>g\circ f</math> ?
 
{{Solution}}
 
 
== Exercice 1-6 ==
Soient :
 
Soit *<math>ABCD</math>, un carré d'un plan. ;
*<math>f</math> l'homothétie de centre <math>A</math> et de rapport <math>2</math> ;
 
Soit *<math>fg</math>, l'homothétie de centre <math>AB</math> et de rapport <math>2-\frac32</math>.
Quels sont la nature et les éléments caractéristiques de la transformation <math>g\circ f</math> ?
 
{{Solution|contenu=}}
Soit <math>g</math>, l'homothétie de centre <math>B</math> et de rapport <math>-\frac32</math>.
 
 
Quelle est la nature et les éléments caractéristiques de la transformation <math>g\circ f</math> ?
 
{{Solution}}
 
 
== Exercice 1-7 ==
Soient :
 
Soit *<math>ABCD</math>, un carré d'un plan. ;
*<math>f</math> l'homothétie de centre <math>A</math> et de rapport <math>-2</math> ;
 
Soit *<math>fg</math>, l'homothétie de centre <math>AB</math> et de rapport <math>-2\frac12</math>.
Quels sont la nature et les éléments caractéristiques de la transformation <math>g\circ f</math> ?
 
{{Solution|contenu=}}
Soit <math>g</math>, l'homothétie de centre <math>B</math> et de rapport <math>\frac12</math>.
 
 
Quelle est la nature et les éléments caractéristiques de la transformation <math>g\circ f</math> ?
 
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== Exercice 1-8 ==
Soient :
 
Soit *<math>B</math> et <math>C</math> deux points distincts et fixes. ;
*<math>A</math> un point mobile décrivant une droite <math>\Delta</math>.
 
Soit *<math>A'</math> unle pointmilieu mobilede décrivant<math>[BC]</math> uneet droite<math>B'</math> le milieu de <math>\Delta[AC]</math>. ;
*<math>G</math> le centre de gravité du triangle <math>ABC</math>.
 
Soit <math>A'</math> le milieu de <math>[BC]</math> et <math>B'</math>, le milieu de <math>[AC]</math>.
 
Soit <math>G</math> le centre de gravité du triangle <math>ABC</math>.
 
 
Parmi les points <math>A',\,B',\,G</math>, quels sont les points mobiles, lorsque <math>A</math> décrit la droite <math>\Delta</math> ?
 
Déterminez le lieu géométrique de chacun d'entre eux.
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== Exercice 1-9 ==
{{…}}
 
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