« Translation et homothétie/Exercices/Composition d'homothéties et de translations » : différence entre les versions
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rédaction |
→Exercice 2-1 : sol |
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Ligne 9 :
{{Clr}}
== Exercice 2-1 ==
▲Soit <math>A</math> et <math>B</math>, deux points distincts d'un plan.
Dans chacun des cas suivants, donner la nature et les éléments caractéristiques de la transformation <math>g\circ f</math>.
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'''4°''' <math>f</math> est la translation de vecteur <math>2\vec{AB}</math>.
:<math>g</math> est l'homothétie de centre <math>B</math> et de rapport <math>-3</math>.
#<math>g\circ f</math> est la translation de vecteur <math>\vec{AI}</math>, où <math>I:=g\circ f(A)=g(A)</math> est le milieu de <math>[AB]</math>.
▲{{Solution}}
#<math>g\circ f</math> est l'homothétie de rapport <math>-\frac32</math> qui envoie <math>A</math> sur <math>g(A)=B-\frac12\vec{BA}</math>. Son centre est donc le point <math>\Omega</math> tel que <math>\vec{\Omega B}-\frac12\vec{BA}=-\frac32\vec{\Omega A}</math>, soit <math>\Omega=A+\frac35\vec{AB}</math>.
#<math>g\circ f</math> est l'homothétie de rapport <math>2</math> qui envoie <math>A</math> sur <math>B</math>. Son centre est donc le point <math>\Omega</math> tel que <math>\vec{\Omega B}=2\vec{\Omega A}</math>, c.-à-d. le symétrique de <math>B</math> par rapport à <math>A</math>.
#<math>g\circ f</math> est l'homothétie de rapport <math>-3</math> qui envoie <math>B-2\vec{AB}</math> sur <math>B</math>. Son centre est donc le point <math>\Omega</math> tel que <math>\vec{\Omega B}=-3\left(\vec{\Omega B}-2\vec{AB}\right)</math>, soit <math>\Omega=A-\frac12\vec{AB}</math>.
}}
== Exercice 2-2 ==
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