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Ligne 45 :
== Exercice 2-3 ==
Soient :
Nous noterons :
*<math>J</math> celui de <math>h\circ t</math> ;
Montrez que :
#<math>\vec{IB}=k\vec{IA}</math> ;
▲Nous noteront aussi <math>J</math> le centre de <math>h\circ t</math>.
#<math>B=t(A)</math> ;
#Immédiat, par définition de <math>A</math> et <math>B</math>.
#Immédiat, par la question précédente.
▲'''3°''' Montrer que <math>\vec{AB}=\vec u</math>
#D'après les questions 3 et 1, <math>\vec{AI}-\vec u=\vec{AI}-\vec{AB}=\vec{BI}=k\vec{AI}</math>, donc <math>(1-k)\vec{AI}=\vec u</math>.
#<math>J</math> est aussi le centre de <math>(h\circ t)^{-1}=t^{-1}\circ h^{-1}</math> donc en remplaçant <math>h</math> et <math>t</math> par leurs inverses dans la question précédente, on en déduit : <math>\vec{AJ}=\frac1{1-\frac1k}(-\vec u)=\frac k{1-k}\vec u</math>.
▲'''4°''' Montrer que <math>\vec{AI}=\frac1{1-k}\vec u</math>
}}
▲{{Solution}}
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