« Géométrie dans l'espace/Positions relatives dans l'espace » : différence entre les versions

Contenu supprimé Contenu ajouté
m Robot : Remplacement de texte automatisé (-\n(==={0,3})(?: *)([^\n=]+)(?: *)\1(?: *)\n +\n\1 \2 \1\n)
Annulation des modifications 675673 de Crochet.david.bot (discussion), -truismes + précisions + souligné grosses lacunes
Balise : Annulation
Ligne 7 :
}}
 
== Position relative de deux droites ==
{{Définition|titre=Droites coplanaires
|contenu=
Deux droites d₁ et d₂ sont dites :
*'''coplanaires''' quand il existe au moins un plan les contenant. ;
* d₁ et d₂ '''sécantes''' en un point A ( si d₁ ∩ d₂ = {A}) ;
*parallèles lorsque {{...}}
}}
 
{{Proposition|contenu=
 
{{Cadre proposition|Deux droites d₁ et d₂ sont soit coplanaires, soitsi nonet coplanaires.}}seulement si elles sont :
* soit sécantes ;
 
* soit parallèles, c.-à-d. :
 
**ou bien strictement parallèles (d₁//d₂ et d₁ ≠ d₂, ce qui implique d₁ ∩ d₂ = <math>\varnothing</math>),
{{Propriété|titre=Droites coplanaires|contenu=
**ou d₁ et d₂bien confondues (d₁ = d₂ ).
 
* d₁ et d₂ sécantes en un point A (d₁ ∩ d₂ ={A})
* d₁ et d₂ strictement parallèles (d₁ ∩ d₂ =<math>\empty</math>)
* d₁ et d₂ confondues (d₁ = d₂ )
''Dire que des droites sont parallèles c’est dire qu’elles sont strictement parallèles ou confondues.''
}}
 
{{Corollaire|contenu=
 
: '''''Deux droites de l'espace n'ayant aucun point commun sont soit strictement parallèles, soit non coplanaires.'''''
{{Propriété|titre=Droites non coplanaires|contenu=
; Situations de deux droites coplanaires :
* aucun plan ne les contient toutes les deux (d₁ ∩ d₂ =<math>\empty</math>)
}}
En effet, deux droites non disjointes sont soit sécantes, soit confondues.
 
== Position relative de deux plans ==
À savoir
{{Définition|
: '''''Deux droites de l'espace n'ayant aucun point commun sont soit strictement parallèles, soit non coplanaires.'''''
| contenu =
Deux plans sont dits :
*'''sécants''' quand leur intersection est une droite ;
*parallèles lorsque {{...}}
}}
 
{{Proposition
== Position relative de deux plans ==
{{Cadre proposition|
Deux plans P₁ et P₂ de l'espace sont soit sécants, soit parallèles.}}
 
 
{{Propriété
| contenu =
* Deux plans P₁ et P₂ de l'espace sont sécants lorsque P₁ ∩ P₂= ''une droite d'intersection d'':
*soit sécants ;
* Deux plans P₁ et P₂ de l'espace sont strictement parallèles lorsque P₁ ∩ P₂=<math>\empty</math>
* soit parallèles, c.-à-d. :
* Deux plans P₁ et P₂ de l'espace sont confondus lorsque P₁ = P₂
**ou bien strictement parallèles (P₁//P₂ et P₁ ≠ P₂, ce qui implique P₁ ∩ P₂ = <math>\varnothing</math>),
**ou bien confondus (P₁ = P₂).
}}
 
== Position relative d'une droite et d'un plan ==
À savoir
{{Définition
:'''''Dire que deux plans sont parallèles c’est dire qu’ils sont parallèles ou bien confondus.'''''
|contenu=
 
==Une Position relativedroite d'une droite et d'un plan P sont dits ==:
*sécants lorsque d et P ont un seul point commun B (d ∩ P = {B}) ;
{{Cadre proposition|
*parallèles lorsque {{...}}
Une droite ''d'' et un plan ''P'' de l'espace sont soit sécants, soit parallèles.
}}
{{Proposition|contenu=
 
Une droite ''d'' et un plan ''P'' de l'espace sont soit sécants, soit parallèles.:
 
*soit sécants ;
{{Propriété
*soit parallèles, c.-à-d. :
| contenu =
**ou d₁ et d₂bien strictement parallèles (d₁d//P et d ⊄ P, ce qui implique dd₂P = <math>\emptyvarnothing</math>),
* Une droite ''d'' et un plan ''P'' de l'espace sont sécants lorsque ''d'' et ''P'' ont un seul point commun B.
<div**ou style="text-align:bien d incluse dans P center;">(''d ∩ P = {B}''d)</div>.
* Une droite ''d'' et un plan ''P'' de l'espace sont strictement parallèles lorsque ''d'' et ''P'' n'ont pas de point commun
<div style="text-align: center;">(''d ∩ P = <math>\empty</math>'')</div>
* Une droite ''d'' peut être incluse dans un plan ''P'' alors ''d ∩ P = d'' ; dans ce cas on dit aussi que ''d'' et ''P'' sont parallèles.
}}