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== Les anneaux ==
On considère un gymnaste aux anneaux. On note :
*A et A' les points de fixation des cordes ;
*D et D' les épaules du gymnaste ;
*E et E' ses mains ;
*r = DE = D'E' la longueur de ses bras ;
*L = AE = A'E' la longueur des cordes ;
*<math>\beta</math> l'angle entre les cordes et la verticale ;
*g l'intensité de la pesanteur ;
▲*<math>\alpha</math> l'angle entre la ligne d'épaules et l'horizontale ;
*
*T la réaction des anneaux, supposée identique des deux côtés
▲[[Fichier:Gymnastic rings.png|thumb|center|upright=2]]
Le but du problème est d'étudier la force qui s'exerce sur les mains du gymnaste en fonction de l'angle <math>\alpha</math>.
#Exprimer T en fonction de m, g et <math>\beta</math>
#En exprimant la hauteur du triangle AED issue de E, exprimer <math>\beta</math> en fonction de <math>\alpha</math>, r et L.
#En utilisant la formule
#
{{clr}}
{{Solution|contenu= #<math>T=\frac{mg/2}{\cos\beta}</math>.
#<math>L\sin\beta=r\cos\alpha</math> donc <math>\beta=\arcsin\frac{r\cos\alpha}L</math>.
#<math>T=\frac{mg/2}\sqrt{1-\left(\frac{r\cos\alpha}L\right)^2}=\frac{mgL/2}\sqrt{L^2-r^2\cos^2\alpha}</math>.
#<math>\frac{(mgL/2)^2}{T^2}=L^2-r^2\cos^2\alpha</math> donc <math>\alpha\mapsto T</math> est paire, croissante sur <math>\left[-\frac\pi2,0\right]</math> et décroissante sur <math>\left[0,\frac\pi2\right]</math>. <math>T(0)=\frac{mgL/2}\sqrt{L^2-r^2}</math> et <math>T\left(\pm\frac\pi2\right)=mg/2</math>.
}}
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