« Trigonométrie/Cosinus dans un triangle rectangle » : différence entre les versions
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== ''cosinus'' et calculatrice
=== Calcul d’un cosinus à la calculatrice
Connaissant un angle, on peut calculer son cosinus avec une calculatrice scientifique.
Sur une calculatrice de type
<div style="text-align: center;"><math>\cos{45^\circ}</math></div>
Ligne 44 :
|}
Il est important que votre calculatrice soit en mode
<div style="text-align: center;"><math>\cos{45}\approx 0{,}707</math>.</div>
Si vous obtenez 0,525 ou 0,760, votre calculatrice n’est pas en mode
=== Calcul d’un angle à partir de son ''cosinus''
Sur une calculatrice de type
<div style="text-align: center;"><math>\cos{(?)}= 0{,}5</math></div>
la séquence de touches :
Ligne 76 :
<div style="text-align: center;"><math>\cos{(?)}= 0{,}5</math></div>
la séquence de touches :
Ligne 94 :
|}
Il est important que votre calculatrice soit en mode
<div style="text-align: center;"><math>\cos^{-1}(0{,}5)=60^\circ
== Formule du cosinus
Dans un triangle ABC rectangle en B, le cosinus de l'angle <math>
vaut :
<div style="text-align: center;"><math>\cos{\hat
=== Exemple 1 : Calcul d’un angle à partir du côté adjacent et de l'hypoténuse
Si dans le triangle ABC ci-dessus, on a en plus : AB = {{Unité|5|{{Abréviation|cm|centimètre}}}} et AC = {{Unité|7|{{Abréviation|cm|centimètre}}}}
{{Solution
| contenu =
On a la formule :
et :
}}
'''Remarques''' :
# Pour avoir une précision au degré près pour l'angle, il est conseillé de garder au moins trois décimales pour le cosinus.
# La notation <math>\cos^{-1}</math> est mauvaise mais nous la gardons car elle apparaît sur les calculatrice du collège. Elle prête à confusion avec l'inverse : <math>\
=== Exemple 2 : Calcul du côté adjacent à partir de l'angle et de l'hypoténuse
Si dans le triangle ABC ci-dessus, on a en plus : <math>
{{Solution
| contenu =
On a la formule :
▲<math>\cos{\hat{A}}=\cos{40}=\frac{AB}{AC}=\frac{AB}{7}</math>
donc :
▲<math>AB = 7\times \cos{40} \approx5,4 \ cm </math>
}}
=== Exemple 3 : Calcul de l'hypoténuse à partir de l'angle et du côté adjacent
Si dans le triangle ABC ci-dessus, on a en plus : <math>
{{Solution
| contenu =
On a la formule :
▲<math>\cos{\hat{A}}=\cos{40}=\frac{AB}{AC}=\frac{5}{AC}</math>
donc :
:<math>AC\times
donc :
:<math>AC
}}
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