« Trigonométrie/Sinus dans un triangle rectangle » : différence entre les versions

Contenu supprimé Contenu ajouté
Aucun résumé des modifications
m Annulation des modifications 673647 de Crochet.david.bot (discussion) + mef
Balise : Annulation
Ligne 8 :
 
 
== ''Sinussinus'' et calculatrice ==
 
=== Calcul d’un sinus à la calculatrice ===
 
Connaissant un angle, on peut calculer son sinus avec une calculatrice scientifique.
 
Sur une calculatrice de type "« collège" » habituelle, on tape pour calculer :
 
<div style="text-align: center;"><math>\sin{45^\circ}</math></div>
Ligne 45 :
|}
 
Il est important que votre calculatrice soit en mode "« degrés" », ce qui est signalé sur l'écran par un "« D" » ou "« Deg" ». Dans ce cas, le résultat du calcul est :
 
<div style="text-align: center;"><math>\sin{45}\approx 0{,}707</math>.</div>
 
Si vous obtenez 0,850 ou 0,649, votre calculatrice n’est pas en mode "degré"« degrés » et il faut l'y mettre !
 
=== Calcul d’un angle à partir de son ''sinus'' ===
 
Sur une calculatrice de type "« collège" » habituelle, on tape pour calculer :
 
<div style="text-align: center;"><math>\sin{(?)}= 0{,}5</math></div>
Ligne 75 :
 
Sur une calculatrice à calcul immédiat, on tape pour calculer :
 
 
<div style="text-align: center;"><math>\sin{(?)}= 0{,}5</math></div>
Ligne 95 ⟶ 94 :
|}
 
Il est important que votre calculatrice soit en mode "« degrés" », ce qui est signalé sur l'écran par un "« D" » ou "« Deg" ». Dans ce cas, le résultat du calcul est :
 
<div style="text-align: center;"><math>\sin^{-1}(0{,}5)=30^\circ </math>.</div>
 
== Formule du sinus ==
 
Dans un triangle ABC rectangle en B, le sinus de l'angle <math>\scriptstyle{\hat{ A}}</math>
vaut :
<div style="text-align: center;"><math>\sin{\hat{ A}}=\frac{BC}{AC}=\frac{\text{côté opposé}}{\text{hypoténuse}}</math>.</div>
 
<div style="text-align: center;">[[Fichier:Sinus de A.svg|thumb|center]]</div>
 
=== Exemple 1 : Calcul d’un angle à partir du côté opposé et de l'hypoténuse ===
 
Si dans le triangle ABC ci-dessus, on a en plus : BC = {{Unité|4|{{Abréviation|cm|centimètre}}}} et AC = {{Unité|7|{{Abréviation|cm|centimètre}}}}.,
Calculercalculer <math>\hat{ A}</math>.
 
{{Solution
| contenu =
On a la formule :
 
On a la formule : <math>\sin{\hat{ A}}=\frac{BC}{AC}=\frac{4}{7}frac47\approx0{,}571</math>
et :
 
et : <math>\hat{ A} = \sin^{-1}(0{,}571)\approx35^\circ </math>.
}}
 
Ligne 123 ⟶ 122 :
 
# Pour avoir une précision au degré près pour l'angle, il est conseillé de garder au moins trois décimales pour le sinus.
# La notation <math>\sin^{-1}</math> est mauvaise mais nous la gardons car elle apparaît sur les calculatrice du collège. Elle prête à confusion avec l'inverse : <math>\frac{1}{frac1\sin}</math>. Il ne s'agit pas du tout de la même chose. En mathématiques on utilise plutôt la notation <math>\scriptstyle{\operatorname{Arcsin}}arcsin</math>.
 
=== Exemple 2 : Calcul du côté opposé à partir de l'angle et de l'hypoténuse ===
 
Si dans le triangle ABC ci-dessus, on a en plus : Â ={{unité| 40|°}} et AC = {{unité|7|cm}}.,
Calculercalculer <math>BC</math>.
 
{{Solution
| contenu =
 
On a la formule :
:<math>\sin{\hat{A}40}=\sin{40\hat A}=\frac{BC}{AC}=\frac{BC}{7}</math>
 
<math>\sin{\hat{A}}=\sin{40}=\frac{BC}{AC}=\frac{BC}{7}</math>
 
donc :
:<math>BC = 7\times \sin{40} \approx4{,}5 \ \mathrm{cm} </math>.
 
<math>BC = 7\times \sin{40} \approx4{,}5 \ \mathrm{cm} </math>
}}
 
=== Exemple 3 : Calcul de l'hypoténuse à partir de l'angle et du côté opposé ===
 
Si dans le triangle ABC ci-dessus, on a : Â ={{unité| 40|°}} et BC = {{unité|4|cm}}.,
Calculercalculer <math>AC</math>.
 
{{Solution
| contenu =
 
On a la formule :
:<math>\sin{\hat{A}40}=\sin{40\hat A}=\frac{BC}{AC}=\frac{4}frac4{AC}</math>
 
<math>\sin{\hat{A}}=\sin{40}=\frac{BC}{AC}=\frac{4}{AC}</math>
 
donc :
:<math>AC\times \sin{40}= 4\ \mathrm{cm}</math>
 
donc :
:<math>AC =\frac{4}frac4{\sin{40}} \approx6{,}2 \ \mathrm{cm} </math>.
}}
 
 
{{Bas de page