« Trigonométrie/Sinus dans un triangle rectangle » : différence entre les versions
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Ligne 8 :
== ''
=== Calcul d’un sinus à la calculatrice
Connaissant un angle, on peut calculer son sinus avec une calculatrice scientifique.
Sur une calculatrice de type
<div style="text-align: center;"><math>\sin{45^\circ}</math></div>
Ligne 45 :
|}
Il est important que votre calculatrice soit en mode
<div style="text-align: center;"><math>\sin{45}\approx 0{,}707</math>.</div>
Si vous obtenez 0,850 ou 0,649, votre calculatrice n’est pas en mode
=== Calcul d’un angle à partir de son ''sinus''
Sur une calculatrice de type
<div style="text-align: center;"><math>\sin{(?)}= 0{,}5</math></div>
Ligne 75 :
Sur une calculatrice à calcul immédiat, on tape pour calculer :
<div style="text-align: center;"><math>\sin{(?)}= 0{,}5</math></div>
Ligne 95 ⟶ 94 :
|}
Il est important que votre calculatrice soit en mode
<div style="text-align: center;"><math>\sin^{-1}(0{,}5)=30^\circ </math>.</div>
== Formule du sinus
Dans un triangle ABC rectangle en B, le sinus de l'angle <math>
vaut :
<div style="text-align: center;"><math>\sin{\hat
=== Exemple 1 : Calcul d’un angle à partir du côté opposé et de l'hypoténuse
Si dans le triangle ABC ci-dessus, on a en plus : BC = {{Unité|4|{{Abréviation|cm|centimètre}}}} et AC = {{Unité|7|{{Abréviation|cm|centimètre}}}}
{{Solution
| contenu =
On a la formule :
et :
}}
Ligne 123 ⟶ 122 :
# Pour avoir une précision au degré près pour l'angle, il est conseillé de garder au moins trois décimales pour le sinus.
# La notation <math>\sin^{-1}</math> est mauvaise mais nous la gardons car elle apparaît sur les calculatrice du collège. Elle prête à confusion avec l'inverse : <math>\
=== Exemple 2 : Calcul du côté opposé à partir de l'angle et de l'hypoténuse
Si dans le triangle ABC ci-dessus, on a en plus : Â =
{{Solution
| contenu =
On a la formule :
▲<math>\sin{\hat{A}}=\sin{40}=\frac{BC}{AC}=\frac{BC}{7}</math>
donc :
:<math>BC = 7\times \sin{40} \approx4{,}5 \ \mathrm{cm} </math>.▼
▲<math>BC = 7\times \sin{40} \approx4{,}5 \ \mathrm{cm} </math>
}}
=== Exemple 3 : Calcul de l'hypoténuse à partir de l'angle et du côté opposé
Si dans le triangle ABC ci-dessus, on a : Â =
{{Solution
| contenu =
On a la formule :
▲<math>\sin{\hat{A}}=\sin{40}=\frac{BC}{AC}=\frac{4}{AC}</math>
donc :
:<math>AC\times
donc :
:<math>AC =\
}}
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