« Utilisateur:Ereduverseau/Travaux personnels en attente de validation » : différence entre les versions
Contenu supprimé Contenu ajouté
Ligne 42 :
:: <center> <math> y = y_0 + S*sin( \omega*t) +C*(1-cos( \omega*t )) </math> </center>
:: <center> <math> y '(t)= \omega Scos(\omega*t) + \omega Csin(\omega*t )) </math> </center>
:: Pour <math>t_M </math> et <math> t_m </math> on obtient les extrèmum et <math> y'_t (t_M ; t_m)= 0 </math>
:: D'où <math> \omega*t_{m,m} </math> par <center><math> tan(\omega*t_{M,m})=-\frac{S}{C}</math></center>
:: <center> <math> \omega t_M = atan (-\frac{S}{C}) </math></center>
:: <center> <math> \omega t_m = atan (-\frac{S}{C}) + \pi </math></center>
:: Aux extrémum, en substituant <math> \omega*t_{M,m} </math>, on obtient <math> y_M ,y_m </math> soit :
:: <center> <math> y (w) = y_0 + S*sin(atan (-\frac{S}{C})) +C*(1-cos(atan (-\frac{S}{C}
:: Avec la condition C1 plus haut , il s'agira de minimiser la quantité :
<center><math> y
: Un programme ou le tableur donneront la valeur de w optimale cherchée <math> \omega_{opt} </math>
::
:: <center> <math> y(w) = S(\omega_{opt})sin(\omega_{opt}*t) +C(\omega_{opt})cos(\omega_{opt}*t )) </math> </center>
: Les harmoniques simples s'écrivent alors :
:: <center> <math> y = y_0-C+ \sqrt{S^2+C^2}sin(wt+atan (-\frac{S}{C}) </math></center>
: Parmi celles-ci, celle qui a une amplitude minimale ; pour <math>\omega_{min}</math> on a <math>\sqrt{S(\omega_{min})^2+C
: Parmi aussi, celle de <math> \sqrt{S^2+C^2}_{eff} </math> efficace qui donnera <math> w_{eff} </math> en faisant <math> \sqrt{S^2+C^2}_{eff}= \sqrt{S^2+C^2} </math>.A noter que la valeur efficace est la valeur moyenne au sens Riemanien.
::<center><math> \sqrt{S^2+C^2}_{eff}=\sqrt{S(\omega_{eff})^2+C(\omega_{eff})^2}=\frac{1}{2\pi}\int_{\omega=1}^{\omega=2\pi}\sqrt{S(\omega)^2+C(\omega)^2}d\omega </math></center>
===== Méthode par décomposition paritaire =====
| |||