« Combinatoire/Factorielles » : différence entre les versions
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m La valeur n de la règle de récurrence dans l'exemple est 1 donc 1!=0!x1 et pas 0!x0 |
m Robot : Remplacement de texte automatisé (-\b(a priori(''')?)(?=[\s,.)]|$) +''\1'') |
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| contenu = '''Je comprends ce que signifie la factorielle pour un nombre entier positif. En revanche, pourquoi avoir défini 0! = 1 ? Cette expression ne semble pas avoir de sens. Puis, quitte à donner une valeur à 0!, on devrait avoir 0! = 0×1 = 0, non ?'''
C'est vrai
En fait, la valeur donnée à la factorielle de 0 est purement conventionnelle. Cette convention a été choisie pour deux raisons :
* On aurait pu décider de ne pas donner de sens à 0! tout comme on ne donne pas de sens à <math>\frac10</math>. C'est une position qui aurait été défendable. Seulement, cela aurait empêché la formulation générale de certaines formules qui seront présentées plus loin dans le cours.
* Si l'on avait choisi 0! = 0 ou bien une toute autre valeur, la définition au-dessus n'aurait pas pu marcher. On aurait eu par exemple 1! = 0!×1 = 0. Si l'on veut donner une valeur à 0!, la seule possible est 1.
C'est un peu comme quand on a défini ''a''<sup>0</sup> = 1. Mettre n’importe quel nombre à la puissance 0 n'a ''a priori'' pas de sens. Mais on a la formule bien connue :
<math>a^{x+y} = a^x\times a^y</math>
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