« Géométrie symplectique/Géométrie symplectique linéaire » : différence entre les versions

m
Robot : Remplacement de texte automatisé (-\b(bis(''')?)(?=[\s,.)]|$) +''\1'')
m (Robot : Remplacement de texte automatisé (-\b(a fortiori(''')?)(?=[\s,.)]|$) +''\1''))
m (Robot : Remplacement de texte automatisé (-\b(bis(''')?)(?=[\s,.)]|$) +''\1''))
''Note :'' Dans le livre de Michèle Audin, il est rapporté un résultat de Sévennec établissant un difféomorphisme de ''I''(''V'') sur un ouvert de l'espace des matrices symétriques.
 
{{Exemple|titre=Exemple 4 ''bis''
| contenu =
La multiplication par ''i'' sur un espace hermitien <math>(H,h)</math> est une isométrie ''J'', et donc en particulier, une structure complexe et un isomorphisme symplectique de <math>(H,\omega_h)</math>. On constate que la forme bilinéaire symétrique définie alors par <math>\omega_h</math> et <math>J</math> est <math>g_h=\Re h</math> (partie réelle de ''h''). En particulier, elle est non dégénérée, et donc ''J'' est <math>\omega_h</math>-compatible. La forme hermitienne ''h'' n'est autre que la forme hermitienne associée à <math>(\omega,J)</math>.
}}
 
{{Exemple|titre=Exemple 3 ''bis''
| contenu =
L'espace vectoriel <math>E\oplus E</math> est muni d'une structure presque complexe naturelle <math>J:(q,p)\mapsto (-p,q)</math>. Si ''E'' est munie d'un produit euclidien ''g'', alors ''J'' est <math>\omega_g</math> compatible, et le produit euclidien associé est précisément <math>g\oplus g</math>.
143 371

modifications