« Fonctions d'une variable complexe/Développement en séries entières » : différence entre les versions

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màj n° + mef
m (màj)
m (màj n° + mef)
{{Chapitre
| idfaculté = mathématiques
| numéro = 76
| précédent = [[../Théorèmes de Liouville et de Weierstrass/]]
| suivant = [[../|Sommaire]]
}}
 
== Fonctions analytiques ==
{{Définition
| titre = Fonction analytique en un point
| contenu ={{Wikipédia|Fonction analytique}}
Une fonction <math>f :\C \rightarrow to\C</math> est dite analytique en un point <math>z_{0}z_0\in \C</math> si elle admet un développement en série entière autour de ce point : <math>f(z)=\sum_{m=0}^{\infty}a_{m}a_m(z-z_0)^m</math>.
}}
 
| titre = Fonction analytique
| contenu =
Une fonction <math>f :\Omega \subset \C \rightarrow to\C</math> est dite analytique sur son domaine <math>\Omega</math>, si elle est analytique en tous les points de son domaine.}}
 
== Théorème de Taylor ==
Nous allons généraliser la formule de Taylor aux fonctions de variable complexe.
{{Théorème
| titre=Théorème de Taylor|contenu=
Soit <math>f</math> une fonction holomorphe sur un ouvert <math>\Omega \subset\C</math>. Alors, sur tout disque <math>D(z_0,R)\subset\Omega</math>, on a
<div style="text-align: center;"><math>f(z)=\sum_{m=0}^{\infty}\frac{f^{(m)}(z_0)}{m!}(z-z_0)^m</math>.</div>
}}
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