« Équation du troisième degré/Généralités sur les équations du troisième degré » : différence entre les versions

Contenu supprimé Contenu ajouté
→‎Résultant de deux polynômes : remarque utile pour les exos
Ligne 419 :
 
{{Remarque|contenu=
Lorsque <math>\alpha=0</math> et <math>a_n\ne0</math>, l'expression <math>R_{1-n}:=a_0\alpha^n-a_1\alpha^{n-1}\beta+\dots+(-1)^na_n\beta^n</math>, que nous appellerons dans les exercices « résultant R{{ind|n}} », n'est pas à proprement parler le résultant des deux polynômes, mais est encore une expression qui s'annule si et seulement si les deux polynômes ont une racine commune. En effet, comme <math>\alpha=0</math> :
*<math>R_{1-n}=(-1)^na_n\beta^n</math> ;
*les racines du second polynôme sont aussi racines du premier si et seulement si <math>\beta=0</math>.
En revanche, lorsque <math>\alpha=a_n=0</math>, on peut seulement affirmer que si les deux polynômes ont une racine commune alors <math>R_{1-n}=0</math>.
}}