« Équation du troisième degré/Généralités sur les équations du troisième degré » : différence entre les versions
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→Résultant de deux polynômes : remords ⇒ compromis |
m →Résultant de deux polynômes : superflu |
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Ligne 403 :
:<math>\alpha x+\beta=0</math>
:<math>a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\dots+a_1x+a_0=0</math>
ont une racine commune
:<math>R_{1-n}:=a_0\alpha^n-a_1\alpha^{n-1}\beta+a_2\alpha^{n-2}\beta-\dots+(-1)^na_n\beta^n</math>.
{{Démonstration déroulante|contenu=
Ligne 424 :
:<math>px^2+qx+r=0</math>
:<math>ax^3+bx^2+cx+d=0</math>
ont une racine commune
:<math>\begin{align}R_{2-3}&:=a\left[ar^3-bqr^2+c(q^2r-2pr^2)+d(3pqr-q^3)\right]\\
&\qquad+bp\left[br^2-cqr+d(q^2-2pr)\right]+c^2p^2\left[cr-dq\right]+d^2p^3.\end{align}</math>
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