« Équation du troisième degré/Généralités sur les équations du troisième degré » : différence entre les versions
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→Résultant de deux polynômes : -oups coquille + points sur les i + retour du « résultant R{{ind|2-2}} » |
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Ligne 581 :
Si <math>x_1,x_2,x_3</math> sont trois nombres réels alors Δ est le carré d'un nombre réel. C'est donc un nombre réel positif ou nul. De plus, il est nul si et seulement si deux des trois racines sont égales.
Si deux des nombres <math>x_1,x_2,x_3</math> sont des nombres complexes conjugués non réels, <math>z=r+\mathrm is,\overline z=r
:<math>\begin{align}\Delta&=\left(a^2(z-\overline z)(z-t)(\overline z-t)\right)^2\\
&=\left(a^2(2\mathrm is)|z-t|^2\right)^2\\
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