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→‎Exercice 3 : dérivation : ajout d'une fonction supplémentaire à dériver. Plutôt technique (j'ai testé ma correction à plusieurs reprises, mais un doute subsiste), donc je ne suis pas contre une relecture
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Balise : Éditeur de source 2017
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Balise : Éditeur de source 2017
'''3.''' <math>f_3:x\mapsto 3xe^{-3x}</math>
 
'''4.''' <math>f_4:x\mapsto \frac{7xe^{-x}}{3}</math>
 
{{Solution|contenu=
Ces troisquatre fonctions sont définies et dérivables sur <math>\R</math>.
 
'''1.''' <math>f_1:x\mapsto(3x-2)e^x</math>
** Leurs dérivées sont définies par <math>u':x\mapsto 3</math> et <math>v':x\mapsto -3e^{-3x}</math>
** Finalement, pour tout <math>x\in\R, f_2'(x)=u'(x)v(x)+u(x)v'(x)=(3+3x\times(-3))e^{-3x}=3(-3x+1)e^{-3x}</math>
 
'''4.''' <math>f_4:x\mapsto \frac{7xe^{-x}}{3}</math>
 
* Cette fonction se dérive comme un quotient. Il faut cependant maîtriser [[Fonction dérivée/Dérivée d'une fonction affine suivie d'une autre fonction|le théorème de dérivation d'une fonction composée]] pour pouvoir déterminer la dérivée d'une des fonctions définies ci-après.
** On pose sur <math>\R</math> les fonctions <math>u:x\mapsto 7xe^{-x}</math> et <math>v:x\mapsto 3</math>
** On définit les dérivées de <math>u</math> et de <math>v</math> :
*** La dérivée de <math>v</math> est définie par <math>v':x\mapsto 0</math>
*** La dérivée de <math>u</math>, obtenue par l'application du théorème, est définie par <math>u':x\mapsto 7e^{-x}-7xe^{-x}</math>
** On obtient <math>f_4'(x)= \frac {u'(x)v(x)-u(x)v'(x)} {v^(x)} = \frac {(7e^{-x}-7xe^{-x})*3-(7xe^{-x})*0} {3^2}</math>
** Soit, pour tout <math>x\in\R, f_4'(x)= \frac {21e^{-x}-21xe^{-x}} {9}</math>
 
}}
 
== Exercice 4 : dérivation ==
 
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