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→‎Exercice 3 : dérivation : merci à mon professeur de mathématiques pour la solution plus subtile de f_4
m (→‎Exercice 3 : dérivation : typo correction 3 : f_2 au lieu de f_3)
Balise : Éditeur de source 2017
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'''4.''' <math>f_4:x\mapsto \frac{7xe^{-x}}{3}</math>
 
* CetteLa fonctiondérivation sede dérivecette commefonction un quotient. Il faut cependant maîtrisernécessite [[Fonction dérivée/Dérivée d'une fonction affine suivie d'une autre fonction|le théorème de dérivation d'une fonction composée]] pour pouvoir déterminer la dérivée d'une des fonctions définies ci-après.
** On pose sura <math>\R</math> les fonctions <math>uf_4:x\mapsto 7xe\frac{7}{3}xe^{-x}</math> et <math>v:x\mapsto 3</math>
** On définitpose les dérivées desur <math>u\R</math> etla defonction <math>vu:x\mapsto xe^{-x}</math> :
*** LaOn dérivée dedérive <math>vf_4</math> est définie parselon <math>v(ku)'=ku':x\mapsto 0</math> :
*** La dérivée de <math>u</math>, obtenue par l'application du théorème, est définie par <math>u':x\mapsto 7ee^{-x}-7xexe^{-x}</math>
** On obtient <math>f_4'(x)= \frac {u'(x)v(x)-u(x)v'(x)7} {v^(x)3} = \frac {(7ee^{-x}-7xexe^{-x})*3-(7xe^{-x})*0} {3^2}</math>
** Soit, pour tout <math>x\in\R, f_4'(x)= \frac {21e7}{3} e^{-x}-21xe^{(1-x}} {9})</math>
 
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