« Fonction exponentielle/Exercices/Étude de la fonction exponentielle » : différence entre les versions

* CetteLa fonctiondérivation sede dérivecette commefonction un quotient. Il faut cependant maîtrisernécessite [[Fonction dérivée/Dérivée d'une fonction affine suivie d'une autre fonction|le théorème de dérivation d'une fonction composée]] pour pouvoir déterminer la dérivée d'une des fonctions définies ci-après.

** On pose sura <math>\R</math> les fonctions <math>uf_4:x\mapsto 7xe\frac{7}{3}xe^{-x}</math> et <math>v:x\mapsto 3</math>

** On définitpose les dérivées desur <math>u\R</math> etla defonction <math>vu:x\mapsto xe^{-x}</math> :

*** LaOn dérivée dedérive <math>vf_4</math> est définie parselon <math>v(ku)'=ku':x\mapsto 0</math> :

*** La dérivée de <math>u</math>, obtenue par l'application du théorème, est définie par <math>u':x\mapsto 7ee^{-x}-7xexe^{-x}</math>

** On obtient <math>f_4'(x)= \frac {u'(x)v(x)-u(x)v'(x)7} {v^(x)3} = \frac {(7ee^{-x}-7xexe^{-x})*3-(7xe^{-x})*0} {3^2}</math>

** Soit, pour tout <math>x\in\R, f_4'(x)= \frac {21e7}{3} e^{-x}-21xe^{(1-x}} {9})</math>