« Calcul différentiel/Exercices/Différentiabilité » : différence entre les versions

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m →‎Exercice 11 : complément
Ligne 196 :
alors que si <math>b\ne a</math>,
:<math>|f(b)-f(a)|=\left|\operatorname e^{\mathrm i(b+a)/2}\times2\mathrm i\sin\frac{b-a}2\right|=2\left|\sin\frac{b-a}2\right|<2\left|\frac{b-a}2\right|=|b-a|</math>.
Il n'y a donc pas d'égalité des accroissements finis pour les fonctions à valeurs vectorielles. Remarquons que pour <math>b-a\in2\pi\Z</math>, on a même <math>f(b)-f(a)=0</math>.
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