« Calcul différentiel/Exercices/Différentiabilité » : différence entre les versions
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→Exercice 11 : +1 |
m →Exercice 12 : -lien superflu : c'est dans le cours |
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Ligne 202 :
Soit <math>F:\R^2\to\R^2,\;(x,y)\mapsto(\cos x-\sin y,\sin x-\cos y)</math>.
#Justifier que <math>F</math> est de classe C{{exp|1}}.
#Montrer que <math>\forall M\in\R^2\quad|\!|\!|\mathrm dF_M|\!|\!|\le\sqrt2</math>, où <math>|\!|\!|~|\!|\!|</math> désigne la
#En déduire que pour tout <math>M_0\in\R^2</math>, la suite <math>M</math> définie par <math>\forall n\in\N\quad M_{n+1}=\frac12F(M_n)</math> est convergente.
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