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=={{Chapitre|titre=Propriétés algébriques du logarithme|idfaculté=mathématiques|leçon=[[Fonction népérienlogarithme]]|numero=2|précédent=|suivant=}}
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==Exemple==
En s’inspirant des exemples, on peut remarquer la propriété algébrique( càd calculatoire) fondamentale du Logarithme.
Calculer séparément à la calculatrice :
THM Pour tous nombres réels strictement positifs a et b, on a :
*<math>ln(2) + ln(3)</math>
*<math>ln(6)</math>
 
==Propriété algébrique du logarithme népérien==
 
En s’inspirant desde exemplesl'exemple, on peut remarquer la propriété algébrique( càd calculatoire) fondamentale du Logarithmelogarithme.
Exercices : En utilisant les valeurs calculées ci-dessus, déterminer :
Ln(4) = … ; Ln(8) = … ; Ln(1000) = … ; Ln(36) = …
Ln(1/90) : ……………………………………………………………………………………….
 
{{Théorème|contenu=
Démonstration de la propriété : (pour le sport) :
THM Pour tous nombres réels strictement positifs a et b, on a :
<center><math>ln(a\times b)=ln(a)+ln(b)</math></center>}}
 
{{boîte déroulante|titre = Démonstration|contenu =
<center><math>(ln(a\times x))\ '=a\times \frac{1}{a\times x}=\frac{1}{x}</math></center>
 
donc :
 
<center><math>ln(a\times x)=ln(x)+ constante</math></center>
 
mais pour ''x=1'':
 
<center><math>ln(a\times 1)=ln(1)+ constante=constante</math></center>
 
donc la constante vaut ''ln(a'') et <math>ln(a\times x)=ln(x)+ ln(a)</math>, cqfd.
}}