« Équation du troisième degré/Généralités sur les équations du troisième degré » : différence entre les versions

Les résultants nous serviront à résoudre des systèmes d'équations non linéaires. Donnons-en d'abord une « définition » intuitive : le résultant <math>\operatorname{Res}(P,Q)</math> de deux polynômes non nuls <math>P,Q\in\C[X]</math> est une « expression minimale » qui :

*estun égalepolynôme àen zéroles coefficients de ''P'' et ''Q'', qui s'annule si et seulement si <math>''P</math>'' et <math>''Q</math>'' ont une racine commune,

*estune « expression minimale » obtenue en « éliminant <math>x</math> entre les deux équations » <math>P(x)=0</math> et <math>Q(x)=0</math>,

ces deux propositions (informelles) étant presque équivalentes.