« Approfondissement sur les suites numériques/Relations de comparaison » : différence entre les versions
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Ligne 22 :
;Remarques
:*Pour des suites équivalentes, la notation <math>u_n\sim v_n</math> est non ambiguë (de même que la notation <math>u_n\to\ell</math> pour la limite d'une suite), contrairement à la notation <math>f\sim g</math> [[Fonctions d'une variable réelle/Relations de comparaison|pour des fonctions]].
:*D'après la définition, les seules suites équivalentes à la suite nulle sont les suites <math>(u_n)</math> nulles à partir d'un certain rang. Ainsi, nous avons la caractérisation suivante, très utile pour déterminer des équivalents (attention, on a souvent tendance à penser que ceci constitue la définition des suites équivalentes).
Ligne 63 :
*:Et finalement, <math>\forall n>\max(N_0,N_1)\quad u_n=\alpha_n\beta_nw_n</math> et <math>\alpha_n\beta_n\to1</math>, d'où <math>u_n\sim w_n</math>.
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=== Opérations sur les suites équivalentes ===
L'objectif est ici de voir les propriétés qui vont nous servir pour le calcul des équivalents. En premier lieu, voici les opérations qu'il est possible de réaliser sur les suites équivalentes, ce qui permettra de simplifier le calcul effectif d'équivalent :
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