« Approfondissement sur les suites numériques/Relations de comparaison » : différence entre les versions

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:De manière générale, il est interdit de réaliser des sommes d'équivalents ou de composer une relation d'équivalence par une fonction. De manière formelle, si <math>u_n \sim v_n</math> et <math>u'_n \sim v'_n</math>, on peut avoir <math>u_n+u'_n \nsim v_n+v'_n</math>, et pour une fonction <math>f</math>, <math>f(u_n)\nsim f(v_n)</math>.
:Par exemple, on a <math>1+\frac1n\sim 1</math> et <math>1+(-1)=0</math> mais <math>1+\frac1n+(-1)=\frac1n\nsim 0</math>.
: Et pour la composition, un contre-exemple est donné, pour <math>f=\ln</math>, par <math>\frac1n+operatorname e^{1/n}\sim1</math> et <math>\ln1=0</math> mais <math>\ln\left(\frac1n+operatorname e^{1/n}\right)=\nsim frac1n\ln1=0nsim0</math>.
 
Voyons maintenant des équivalents qui serviront de référence.
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