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« Utilisateur:RM77/DMs » : différence entre les versions

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m →‎DM 7, Exo 2 : -autre(s) sottise(s), toujours le 18/11/2007 par Utilisateur:Sharayanan
Ligne 82 :
# Mq <math>f</math> est bijective.
 
====Solution partielle====
1. Suffit de montrer les trois axiomes des relations d'ordre total... spa bien dur.
1. {{...}}
 
2. Supposons (p,q)R(p', q') et (p,q) différent de (p',q').
Ligne 111 ⟶ 112 :
 
 
3. {{...}}
3. Simple calcul.
 
4. {{...}}
4. Récurrence facile, ou pas.
 
5. La question 4 montre que ''f'' est surjective. (DesLes argumentsquestions de1 dimensionet infinie2 hors-programmemontrent permettent de conclure ou) vérifions que fqu'elle est injective :.
 
Soit p,q tq f(p,q)=0, alors :
 
* 0 = q + 1/2 ((p+q)(p+q+1))
 
Il s'agit d'une somme de termes positifs. Ainsi, les deux termes de la somme sont nuls :
 
* q = 0
* p * (p+1) = 0
 
Le polynôme X² + X = X(X+1) n'admet qu'une racine positive : 0. Ainsi, p = q = 0. Conclusion : f est injective.
 
par conséquent, f est bijective. CQFD.
 
== Maths, → 11/11/07 ==
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