« Utilisateur:RM77/DMs » : différence entre les versions
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→DM3, Exo 1 : Style + supprimé encore des sottises (toujours du même...) + liens |
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== Maths, → 5/10/7 ==
=== DM3, Exo 1 ===
# Montrer que
▲# Montrer que, <math>(\forall (a,b)/ab<1) : \arctan{a} + \arctan{b} = \arctan{\left ( \frac{a+b}{1-ab}\right )}</math>
# Que dire si <math>ab\ge 1</math> ?
Pour cela, on pourra
:<math>x\mapsto
{{Solution|titre=Solution partielle, réécrite et complétée dans [[Fonctions circulaires réciproques/Exercices/Fonction arctan]]. Pour une méthode plus rapide, voir [[Fonctions circulaires réciproques/Fonction arctan#Somme de deux arctan|le cours correspondant]].|contenu=
# Soit ''b'' constante réelle.
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On a alors : <math>\arctan{a} + \arctan{b} - \arctan{\left ( \frac{a+b}{1-ab}\right )} = 0</math> donc <math>\arctan{a} + \arctan{b} = \arctan{\left ( \frac{a+b}{1-ab}\right )}</math>
# Lorsque ''ab'' = 1, la formule précédente diverge et n'est donc plus vraie. On a en revanche la célèbre égalité :▼
▲
:<math>\arctan a+ \arctan{\frac1a} = \frac\pi2</math> si ''a'' > 0 et
:<math>\arctan a+ \arctan{\frac1a} = -\frac\pi2</math> si ''a'' < 0.
}}
== Maths, → 19/10/07 ==
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