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* Si <math>(v_n)</math> est bornée alors <math>(\alpha_n v_n)</math> également (comme produit de deux suites bornées) donc <math>(u_n)</math> aussi.
}}
Utilisons maintenant la notion d'équivalence pour le calcul de limite de suite :
{{Exemple
|contenu=
Déterminons la limite de la suite définie pour tout <math>n\in \N</math> par <math>u_n=(1+\frac{1}{n})^n</math>.
 
On a : <math>\ln((1+\frac{1}{n})^n)=n\ln(1+\frac{1}{n})\sim n\frac{1}{n}=1</math>. Et donc : <math>\ln((1+\frac{1}{n})^n) \to 1</math>.
 
Finalement, par continuité de l'exponentielle, on obtient : <math>u_n\to e</math>.
}}
 
 
== Théorème de comparaison avec une suite géométrique ==
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