« Approfondissement sur les suites numériques/Relations de comparaison » : différence entre les versions
Contenu supprimé Contenu ajouté
→Suites dominées : Suite du cours sur la domination |
→Applications : Ajout d'un exemple de calcul de limite à l'aide d'équivalent |
||
Ligne 182 :
* Si <math>(v_n)</math> est bornée alors <math>(\alpha_n v_n)</math> également (comme produit de deux suites bornées) donc <math>(u_n)</math> aussi.
}}
Utilisons maintenant la notion d'équivalence pour le calcul de limite de suite :
{{Exemple
|contenu=
Déterminons la limite de la suite définie pour tout <math>n\in \N</math> par <math>u_n=(1+\frac{1}{n})^n</math>.
On a : <math>\ln((1+\frac{1}{n})^n)=n\ln(1+\frac{1}{n})\sim n\frac{1}{n}=1</math>. Et donc : <math>\ln((1+\frac{1}{n})^n) \to 1</math>.
Finalement, par continuité de l'exponentielle, on obtient : <math>u_n\to e</math>.
}}
== Théorème de comparaison avec une suite géométrique ==
| |||