« Approfondissement sur les suites numériques/Convergence » : différence entre les versions
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m →Théorème des suites convergentes : à présent redondant |
Déplacement de "Théorème de comparaison avec une suite géométrique" depuis la leçon relation de comparaison. Il peut être possible de transformer ce théorème en exercice. |
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Ligne 74 :
Une suite numérique converge si (et seulement si) elle est de Cauchy.
== Théorème de comparaison avec une suite géométrique ==
{{Théorème|contenu=
Soient <math>(u_n)</math> une suite strictement positive et <math>k</math> un réel.
* Si pour <math>n\ge n_0</math>, <math>\frac{u_{n+1}}{u_n}\le k</math> et si <math>k<1</math>, alors <math>\lim u_n=0</math>.
* Si pour <math>n\ge n_0</math>, <math>\frac{u_{n+1}}{u_n}\ge k</math> et si <math>k>1</math>, alors <math>\lim u_n=+\infty</math>.}}
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