« Approfondissement sur les suites numériques/Relations de comparaison » : différence entre les versions

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Ajout d'un lien.
(Déplacement de "Théorème de comparaison avec une suite géométrique" dans la leçon convergence où il a plus sa place. Il peut être possible de transformer ce théorème en exercice.)
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Dans cette leçon, on va aborder les relations de comparaison entre les suites, et l'objectif est d'étudier le comportement des suites en l'infini. Une première information sur ce comportement est donnée par la limite de la suite, mais cela ne suffit pas pour décrire son comportement en l'infini.
 
Par exemple, les deux suites définies par <math>u_n=n</math> et <math>v_n=\exp(n)</math> divergent toutes les deux vers <math>+ \infty</math> mais ne divergent pas à la même vitesse, car l'exponentielle croît beaucoup plus vite, comme en témoigne la limite <math>\frac{\exp (n)}{n}\to +\infty</math>. L'objectif des notions présentées ici va justement être de formaliser ces différences, et elles trouveront des applications dans le calcul de limite, et dans le cours sur les [[Série numérique|séries]] elles permettront d'étudier la convergence des séries.
 
Les notions abordées dans cette leçon pour les suites (équivalence, domination et négligeabilité) sont un cas particulier des [[Fonctions d'une variable réelle/Relations de comparaison|mêmes notions pour les fonctions]].
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