« Approfondissement sur les suites numériques/Convergence » : différence entre les versions

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Déplacement de "Théorème de comparaison avec une suite géométrique" depuis la leçon relation de comparaison. Il peut être possible de transformer ce théorème en exercice.
Ligne 79 :
Soient <math>(u_n)</math> une suite strictement positive et <math>k</math> un réel.
 
* #Si pour <math>n\ge n_0</math>, <math>\frac{u_{n+1}}{u_n}\le k</math> et si <math>k<1</math>, alors <math>\lim u_n=0</math>.
* #Si pour <math>n\ge n_0</math>, <math>\frac{u_{n+1}}{u_n}\ge k</math> et si <math>k>1</math>, alors <math>\lim u_n=+\infty</math>.}}
{{Démonstration déroulante|contenu=
Pour le premier point (généralisé et précisé), voir [[Série numérique/Exercices/Cauchy et d'Alembert#Exercice 1]].
 
Le second point équivaut au premier, en remplaçant la suite <math>(u_n)</math> par la suite <math>(1/u_n)</math>.
}}
 
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