« Trigonométrie/Cercle trigonométrique » : différence entre les versions
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[[Fichier:Cercle_trigo.svg|thumb|Le cercle trigonométrique.]]
{{Définition|contenu={{Wikipédia|Cercle trigonométrique}}
Dans un repère orthonormé, on appelle '''cercle trigonométrique''' le cercle ayant pour centre l'origine du repère et pour rayon 1.
}}
Il faut voir le cercle trigonométrique comme un axe, à l'image de l’axe des réels, mais « enroulé » pour donner sa forme circulaire. Ainsi, il nous faut le munir d’un point origine, d’une unité de longueur et d’une orientation. L'origine sera le point <math>I</math> d'abscisse 1 et l'unité de longueur va être la même que celle du repère. Nous poserons comme orientation le sens inverse des aiguilles d’une montre, appelé '''sens trigonométrique'''.
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\end{align}</math>
Sur l’axe réel, il est bien difficile de placer le point <math>x=2\pi</math> mais sur le cercle trigonométrique, les valeurs <math>0</math> et <math>2\pi</math> se trouvent confondues. Il en est d'ailleurs de même pour <math>2\pi,4\pi,-2\pi,-4\pi,\ldots</math>. Nous pouvons aussi placer sans grandes difficultés <math>\pi
{{Définition|contenu=
Une '''abscisse curviligne''' d’un point <math>M_0</math> de <math>\mathcal C</math> est un réel <math>x_0</math> correspondant à une longueur, suivant l’axe trigonométrique, qui sépare <math>I</math> de <math>M_0</math>. Le point <math>M_0</math> possède une infinité d'abscisses curvilignes, toutes de la forme <math>x_0+2k\pi</math>, <math>k</math> décrivant <math>\Z</math>.
Si <math>M_1</math> d'abscisse <math>x_1</math> est confondu avec <math>M_0</math>, on dit que « <math>x_0</math> est congru à <math>x_1</math> modulo <math>2\pi</math> ». On écrit : <math>x_0\equiv x_1\pmod{2\pi}</math>.
}}
Une abscisse curviligne est, de préférence, donnée sous la forme <math>\lambda\pi</math>, avec <math>\lambda\in\R</math>.
{{
Les points <math>A</math> et <math>B</math> d'abscisses curvilignes respectives <math>\frac\pi5</math> et <math>\frac{11\pi}5</math> sont confondus.
<math>-\frac{9\pi}5</math>, <math>\frac{21\pi}5</math> ou <math>-\frac{19\pi}5</math>, par exemple, sont aussi des abscisses curvilignes de <math>A</math> (ou de <math>B</math>).
Sur le cercle trigonométrique, deux points <math>A</math> et <math>B</math>, d'abscisses respectives <math>x_A</math> et <math>x_B</math>, définissent un ''arc orienté'' <math>\overset{\curvearrowright}{AB}</math>, c'est-à-dire un segment courbe ayant une origine (ici, <math>A</math>) et un sens (ici de <math>A</math> vers <math>B</math>).
[[Fichier:Cercle_trigo_2.svg|thumb|Une abscisse curviligne de <math>M_0</math> et un arc orienté <math>AB</math>.]]
{{Définition|titre=Définitions|contenu=
Une ''mesure d’un arc orienté <math>\overset{\curvearrowright}{AB}</math>'' est définie par la différence entre une abscisse <math>x_A</math> de <math>A</math> et une abscisse <math>x_B</math> de <math>B</math>. <math>A</math> et <math>B</math> ayant chacun une infinité d'abscisses modulo <math>2\pi</math>, les mesures de <math>\overset{\curvearrowright}{AB}</math> sont toutes de la forme :
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La mesure comprise dans l'intervalle <math>[-\pi,\pi]</math> est la ''mesure principale'' de <math>\overset{\curvearrowright}{AB}</math>. Elle correspond à la longueur (en valeur algébrique) du chemin le plus court reliant <math>A</math> à <math>B</math>.
}}
== Le radian ==
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