« Approfondissement sur les suites numériques/Convergence » : différence entre les versions
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Ligne 29 :
On en déduit la propriété de '''passage à la limite dans les inégalités''' :
{{Corollaire|contenu=
Sous les mêmes hypothèses (<math>u_n\to U, v_n\to V</math>),
<div style="text-align: center;">si <math>\exists N\in\N\quad\forall n\ge N\quad u_n\ge v_n</math> alors <math>U\ge V</math>.</div>}}
On utilise souvent ce théorème et son corollaire dans le cas où l'une des deux suites est constante. Par exemple, si une suite <math>(u_n)</math> a pour limite <math>U</math> alors, pour tout réel <math>V</math> :
*si <math>U<V</math>, on a <math>u_n<V</math> à partir d'un certain rang,
*si <math>V\le u_n</math> pour une infinité d'indices <math>n</math> (en particulier : si <math>V\le u_n</math> à partir d'un certain rang), on a <math>V\le U</math>.
== Unicité de la limite ==
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