« Approfondissement sur les suites numériques/Suites extraites » : différence entre les versions
Contenu supprimé Contenu ajouté
m →Théorème de Bolzano-Weierstrass : -répétition+liens |
|||
Ligne 64 :
:Il est important de souligner qu'il ne suffit pas que les deux sous-suites <math>(u_{2n})</math> et <math>(u_{2n+1})</math> convergent pour que la suite <math>(u_n)</math> converge (comme le montre l'exemple précédent) : il faut qu'elles convergent vers la même limite.
== Théorème de [[w:Bernard Bolzano|Bolzano]]-[[w:Karl Weierstrass|Weierstrass]] ==
Nous pouvons maintenant nous attaquer à l'un des théorèmes fondamentaux de la topologie : le théorème de Bolzano-Weierstrass. Ce dernier permet, notamment, de démontrer [[Fonctions d'une variable réelle/Continuité#Théorèmes sur les fonctions continues|un théorème bien connu de l'analyse]] qui nous dit que toute fonction continue sur un segment de <math>\R</math> est bornée et atteint ses bornes.
{{Théorème
| contenu ={{Wikipédia|Théorème de Bolzano-Weierstrass}}
De toute suite réelle bornée on peut extraire une sous suite convergente.
| |||