« Approfondissement sur les suites numériques/Relations de comparaison » : différence entre les versions

m
m (→‎Applications : allègement)
|contenu=
On ne démontre que la première propriété, les autres se démontrant de façon similaire.
 
:Supposons que <math>u_n\sim u'_n</math> et <math>v_n\sim v'_n</math>.
:Supposons que <math>u_n\sim v_n</math>. Alors, il existe une suite <math>(\alpha_n)</math> telle que <math>\alpha_n\to1</math> et <math>\exists N_0\in\N</math> tel que <math>\forall n>N_0\quad u_n=\alpha_nu'_nalpha_nv_n</math>, et une suitedonc <math>(u_nu'_n=\beta_n)alpha_nv_nu'_n</math>, tellece quequi <math>\beta_n\to1</math> et <math>\exists N_1\in\N</math> telprouve que <math>u_nu'_n\forallsim n>N_1\quad v_n=\beta_nvv_nu'_n</math>.
 
:Alors, on a <math>\forall n>\max(N_0,N_1)\quad u_nu'_n=\alpha_n\beta_nv_nv'_n</math> et <math>\alpha_n\beta_n \to1</math>.
:SupposonsDe quemême, si <math>u_nu'_n\sim uv'_n</math> etalors <math>v_nv_nu'_n\sim vv_nv'_n</math>.
 
La conclusion s'ensuit par transitivité.
}}
<br>
13 027

modifications