« Axiomes de Peano » : différence entre les versions
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→Suite définie par une relation de récurrence : +corollaire |
m Robot : Remplacement de texte automatisé (-c.-à-d. +c'est-à-dire) |
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Ligne 26 :
}}
{{Démonstration déroulante|contenu=
Il suffit de montrer par récurrence, c
*L'existence et l'unicité de <math>u^0</math> sont immédiates.
*Supposons l'existence et l'unicité de <math>u^n</math> et montrons celles de <math>u^{S(n)}</math>. Une suite <math>v=\left(v_k\right)_{0\le k\le S(n)}</math> vérifie les deux points si et seulement si sa restriction à <math>\{0,\dots,n\}</math> les vérifie c
}}
On en déduit la généralisation suivante :
Ligne 76 :
{{Démonstration déroulante|contenu=
Toutes les démonstrations se font par récurrence, c
*<math>\forall m,n,p\in\N\quad(m+n)+p=m+(n+p)</math>. Démonstration par récurrence sur <math>p</math>, pour <math>m</math> et <math>n</math> fixés.
**L'initialisation est immédiate.
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