« Matrice/Inverse » : différence entre les versions
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Ligne 59 :
Cette caractérisation des matrices inversibles permet de démontrer que dans <math>\mathrm M_n(\R)</math> et dans <math>\mathrm M_n(\C)</math>:
*le sous-ensemble des matrices inversibles est dense (cf. [[Espaces vectoriels normés/Exercices/Dimension finie#Exercice 2-2 : densité de GLn]]) ;
*son complémentaire est [[w:Ensemble négligeable|négligeable]], c
===Conditions équivalentes===
Ligne 83 :
*l'injectivité équivaut à :
**pour tout ''b'' dans ''K{{exp|n}}'', le système ''AX = b'' a au plus une solution, ou encore à
**le système homogène ''AX'' = 0 a pour seule solution ''X'' = 0 (c
*la surjectivité équivaut à :
**pour tout ''b'' dans ''K{{exp|n}}'', le système ''AX = b'' a au moins une solution .
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