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Déterminer les polynômes <math>P\in\C[X]</math> tels que <math>XP(X+1)=(X+4)P(X)</math>.
{{Solution|contenu=
Puisque <math>X</math> est premier avec <math>X+4</math>, un polynôme <math>P</math> est solution si et seulement si <math>P=XQ</math> pour un <math>Q\in\C[X]</math> tel que <math>X(X+1)Q(X+1)=(X+4)XQ(X)</math>, c.'est-à-d.dire <math>(X+1)Q(X+1)=(X+4)Q(X)</math>.
 
De même, <math>Q</math> est solution de l'équation précédente si et seulement si <math>Q=(X+1)R</math> pour un <math>R\in\C[X]</math> tel que <math>(X+1)(X+2)R(X+1)=(X+4)(X+1)R(X)</math>, c.'est-à-d.dire <math>(X+2)R(X+1)=(X+4)R(X)</math>.
 
Et ainsi de suite. Finalement, <math>P</math> est solution si et seulement si <math>P=X(X+1)(X+2)(X+3)T</math> pour un <math>T\in\C[X]</math> tel que <math>T(X+1)=T(X)</math>.
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