« Fonctions convexes/Applications de l'inégalité de Jensen » : différence entre les versions
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Ligne 102 :
== Application 3 : démonstration de l'inégalité de Hölder ==
L'inégalité de Young ci-dessous — donc aussi de celle de Hölder, qui s'en déduit — n'est pas une application de celle de Jensen mais une application directe de l'inégalité de convexité (début du
{{Théorème|titre=Inégalité de Young|contenu={{Wikipédia|Inégalité de Young}}
Ligne 148 :
Si <math>m</math> est une extrémité de <math>I</math>, la fonction <math>g</math> est constante [[w:Ensemble négligeable|presque partout]] et le résultat est immédiat.
Supposons donc que <math>m</math> est intérieur à <math>I</math>. Dans ce cas (propriété 10 du
<div style="text-align: center;"><math>\forall x\in I\quad f(x)\ge\alpha x+\beta\text{ et }f(m)=\alpha m+\beta.</math></div>
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