« Équation du troisième degré/Généralités sur les équations du troisième degré » : différence entre les versions

Contenu supprimé Contenu ajouté
m Annulation vandalisme 747981 de 160.179.77.229 (discussion)
Balise : Annulation
m Bot: Mise à jour des codes texvc par des équivalentes LaTeX (documentation)
Ligne 342 :
Cette notion classique est d'un niveau nettement supérieur à celui de cette leçon, et ne sera abordée sérieusement qu'au [[Aide:Niveau de difficulté/Niveau 16#Mathématiques|niveau 16]], dans la leçon « [[Résultant]] ».
 
Les résultants nous serviront à résoudre des systèmes d'équations non linéaires. Donnons-en d'abord une « définition » intuitive : le résultant <math>\operatorname{Res}(P,Q)</math> de deux polynômes non nuls <math>P,Q\in\CComplex[X]</math> est :
*un polynôme en les coefficients de ''P'' et ''Q'', qui s'annule si et seulement si ''P'' et ''Q'' ont une racine commune,
*une « expression minimale » obtenue en « éliminant <math>x</math> entre les deux équations » <math>P(x)=0</math> et <math>Q(x)=0</math>,
Ligne 413 :
{{Définition
| contenu =
Le '''résultant <math>\operatorname{Res}(Q,P)</math> d'un ''[[Ensemble (mathématiques)/Produit|couple]]'' de polynômes''' non nuls <math>Q,P\in\CComplex[X]</math> est défini par :
:<math>\operatorname{Res}\left(\alpha\prod_{j=1}^m(X-y_j),P(X)\right)=\alpha^{\deg P}\prod_{j=1}^mP(y_j)</math>
(si <math>\alpha\ne0</math>).