« Équation du troisième degré/Généralités sur les équations du troisième degré » : différence entre les versions
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Cette notion classique est d'un niveau nettement supérieur à celui de cette leçon, et ne sera abordée sérieusement qu'au [[Aide:Niveau de difficulté/Niveau 16#Mathématiques|niveau 16]], dans la leçon « [[Résultant]] ».
Les résultants nous serviront à résoudre des systèmes d'équations non linéaires. Donnons-en d'abord une « définition » intuitive : le résultant <math>\operatorname{Res}(P,Q)</math> de deux polynômes non nuls <math>P,Q\in\
*un polynôme en les coefficients de ''P'' et ''Q'', qui s'annule si et seulement si ''P'' et ''Q'' ont une racine commune,
*une « expression minimale » obtenue en « éliminant <math>x</math> entre les deux équations » <math>P(x)=0</math> et <math>Q(x)=0</math>,
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{{Définition
| contenu =
Le '''résultant <math>\operatorname{Res}(Q,P)</math> d'un ''[[Ensemble (mathématiques)/Produit|couple]]'' de polynômes''' non nuls <math>Q,P\in\
:<math>\operatorname{Res}\left(\alpha\prod_{j=1}^m(X-y_j),P(X)\right)=\alpha^{\deg P}\prod_{j=1}^mP(y_j)</math>
(si <math>\alpha\ne0</math>).
|