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« Logique (mathématiques)/Exercices/Cohérence et formes clausales » : différence entre les versions

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Ligne 12 :
 
=== Type 1 : À partir de la négation ===
Soit la conséquence suivante : <math>\models ((p \rightarrow q) \orlor (r \rightarrow s)) \rightarrow (p \andland r \rightarrow q \orlor s)</math>.
* Est-elle vraie ? Prouvez-le en utilisant la méthode de résolution (appliquée aux formes clausales).
 
Ligne 20 :
<math>
\begin{align}
& \models ((p \rightarrow q) \orlor (r \rightarrow s)) \rightarrow (p \andland r \rightarrow q \orlor s) \\
& \models \neg((\neg p \orlor q) \orlor (\neg r \orlor s)) \orlor (\neg(p \andland r) \orlor q \orlor s) \\
& \models \neg(\neg p \orlor q \orlor \neg r \orlor s) \orlor (\neg p \orlor \neg r \orlor q \orlor s) \\
& \models (p \andland \neg q \andland r \andland \neg s) \orlor \neg p \orlor \neg r \orlor q \orlor s \\
\end{align}
</math>
Ligne 29 :
* Nous prenons la négation de la conséquence, on arrive donc à :
<math>
\models (\neg p \orlor q \orlor \neg r \orlor s) \andland p \andland r \andland \neg q \andland \neg s
</math>
<br />Nous avons donc 5 clauses que l’on retrouve du point 1 à 5.<br />
<math>
\begin{align}
& 1. \neg p \orlor q \orlor \neg r \orlor s \\
& 2. p \\
& 3. r \\
& 4. \neg q \\
& 5. \neg s \\
& 6. q \orlor \neg r \orlor s \qquad (1,2) \\
& 7. \neg r \orlor s \qquad (4,6) \\
& 8. s \qquad (3,7) \\
& 9. \Box \qquad (5,8) \\
Ligne 49 :
 
=== Type 2 : À partir de la contradiction ===
Soit la conséquence suivante : <math>\models (a \andland b \orlor c \andland d) \andland (a \rightarrow \neg a) \andland \neg c</math>.
* Est-elle vraie ? Prouvez-le en utilisant la méthode de résolution (appliquée aux formes clausales).
 
Ligne 57 :
<math>
\begin{align}
& \models (a \andland b \orlor c \andland d) \andland (a \rightarrow \neg a) \andland \neg c \\
& \models (a \orlor c \andland a \orlor d \andland b \orlor c \andland b \orlor d) \andland (\neg a \orlor \neg a) \andland \neg c \\
& \models (a \orlor c \andland a \orlor d \andland b \orlor c \andland b \orlor d) \andland \neg a \andland \neg c \\
\end{align}
</math>
Ligne 67 :
<math>
\begin{align}
& 1. a \orlor c \\
& 2. a \orlor d \\
& 3. b \orlor c \\
& 4. b \orlor d \\
& 5. \neg a \\
& 6. \neg c \\
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