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« Logique (mathématiques)/Exercices/Méthode des tableaux » : différence entre les versions

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C : "Avoir des chaînes à neige"<br />
Grâce au texte, on obtient la conséquence suivante :
<math>\{(H \andland (P \orlor C)) \rightarrow A, H \andland \neg A \andland \neg P\} \models \neg C</math><br />
<math>(H \andland (P \orlor C)) \rightarrow A</math> correspond à "Par temps d'hiver, pour passer en Andorre, il suffit d’avoir les pneus cloutés ou de mettre les chaînes à neige."<br />
<math>H \andland \neg A \andland \neg P</math> correspond à "L'hiver dernier Pierre n’est pas passé en Andorre. Sa voiture n'avait pas de pneus cloutés."<br />
<math>\neg C</math> correspond à "Prouvez que Pierre n'a pas mis les chaînes à neige."
<br />
Ligne 32 :
 
=== Type 2 ===
Soit la conséquence suivante : <math>\{a,b \rightarrow \neg(a \orlor c)\} \models c \orlor \neg a</math>.
* Est-elle vraie ? Prouvez-le en utilisant la méthode des tableaux.
Si non, donnez un contre-modèle.
Ligne 38 :
{{Solution
| contenu =
Nous démontrons la conséquence sans oublier de nier <math>c \orlor \neg a</math> :<br />
[[Fichier:Exercice Logique Tableau.png|Solution Logique Résolution Tableau]]
<br />La conséquence est fausse car une branche n’est pas fermée et le contre-modèle est donc :<br />
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