« Solide de Platon/Contre-exemples » : différence entre les versions

{{Chapitre

| idfaculté = mathématiques

| précédent = [[../Icosaèdre/]]

}}

{{Ancre|triangularbipyramid}}Pour qu’un polyèdre soit '''régulier''', il faut que toutes ses faces soient des polygones [[w:Polygone régulier|réguliers]] isométriques – superposables –. Cette condition ne suffit pas. Par exemple, en ajoutant à un tétraèdre régulier son symétrique par rapport au plan d’une face, on obtient un hexaèdre dont les faces sont des triangles équilatéraux de même taille. Parfois appelé « [[w:diamant triangulaire|diamant triangulaire]] », cet hexaèdre [[w:Ensemble convexe|est convexe.]] Il n’est pas régulier, parce que l’un quelconque de ses sommets est commun soit à trois faces, {{nobr|soit à quatre.}} Pour qu’un polyèdre soit régulier, il faut et il suffit que ses faces soient des polygones réguliers isométriques, et qu’à chaque sommet les arêtes issues du sommet forment des figures isométriques. Non régulier, cet hexaèdre construit à partir d’un tétraèdre régulier n’est pas un solide de Platon.

| idfaculté = mathématiques

| précédent = [[../Icosaèdre/]]

}}