« Solide de Platon/Dodécaèdre » : différence entre les versions

{{Chapitre

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Est-il possible que douze pentagones réguliers convexes, tous isométriques entre eux, aient leurs vingt sommets sur une sphère, chaque sommet étant commun à trois des pentagones ? En construisant un objet, on prouve qu’il existe. Le premier sujet de cette rubrique est la construction géométrique d’un dodécaèdre de Platon, à partir de deux demi-patrons idéalisés. Chaque demi-patron contient six faces. [[#j_10|L’épure {{n°}}10]] montre à plat un demi-patron gris. Au polygone gris de vingt côtés s’ajoutent '''les plis''' de la feuille : les cinq côtés de la face centrale <span style="font-weight:bold;font-style:italic">RSUVW.</span> Une fois pliée, la feuille devient dans l’espace une vasque de six faces. Son bord dentelé a dix sommets, son fond en a cinq. Au cas où nous pourrions fermer la vasque par une vasque identique en guise de couvercle, obtiendrions-nous un polyèdre inscriptible dans une sphère ?

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