« Approfondissement sur les suites numériques/Suites adjacentes » : différence entre les versions
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m Annulation des modifications 753403 de Crochet.david.bot (discussion) même remarque que pour les remplacements intempestifs de c.-à-d. Balise : Annulation |
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Ligne 66 :
#:<math>\forall n \in \N,\ u_n=10^{-n}E(10^na),\ v_n=10^{-n}(E(10^na)+1)</math> où <math>E</math> désigne la partie entière.
#:On appelle <math>(u_n)</math> l'approximation par défaut de <math>a</math> et <math>(v_n)</math> l'approximation par excès. Ces deux suites donnent les <math>n</math> premiers chiffres après la virgule de <math>a</math>.
#:On a : <math>v_n-u_n=10^{-n} \to 0</math>. Il faut donc montrer que <math>(u_n)</math> (
#:Soit <math>n\in \N</math>. Par définition de la partie entière, on a : <math>\begin{cases}E(10^na)\leq 10^na<E(10^na)+1 \\ E(10^{n+1}a)\leq 10^{n+1}a<E(10^{n+1}a)+1 \end{cases}</math>
#:On en déduit que : <math>\begin{cases}10E(10^na)\leq 10^{n+1}a<E(10^{n+1}a)+1
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