« Utilisateur:Grondin/bac à sable » : différence entre les versions
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Ligne 1 :
L'extraction d'un racine cubique s'effectue à partir de l'identité remarquable <math>(a+b)^{3}</math> qui donne plus précisément : <math> a^{3} + 3a^{2}b + 3 ab^{2} + b^{3}.</math>
Pour illustrer ce problème, nous utiliseront le réel entier {{formatnum:72511713}}. Avant toute extraction, il convient de décomposer le nombre par groupe de trois chiffres à partir des unités ce qui donne {{formatnum:72511713}}. De toute évidence la racine cubique sera supérieure à 100 mais inférieure à 1000. En effet <math>100^{3} = 1000000</math>, et <math>1000^{3} = 1000000000</math>
Le premier groupe qu’il convient d'estimer la racine cubique est 72. La valeur approchante immédiatement inférieure est 4 : <math>4^{3} = 64</math>. La différence est de 8. En apposant les trois chiffres suivant : 511, nous devons déterminer quel nombre qui selon <math>(40 + x)^{3} = 72511.</math> ce qui donne <math>40^{3} + 3.40^{2}x + 3.40.b^{2} + b^{3} = 72511</math> soit :
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