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« Calcul différentiel/Exercices/Différentiabilité » : différence entre les versions

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== Exercice 8==
{{Wikipédia|Théorème d'Euler (fonctions de plusieurs variables)}}
SoitSoient <math>E</math> et <math>F</math> deux <math>K</math>-espaces vectoriels normés (<math>K=\R</math> ou <math>\Complex</math>), <math>C</math> un [[w:Cône (analyse convexe)|cône]] de <math>E</math>, <math>f:C\to F</math> une application différentiable, et <math>\alpha</math> un élément de <math>K</math>.
 
Montrer que <math>f</math> est positivement homogène de degré <math>\alpha</math> (c.-à-d. <math>\forall x\in C\quad\forall t>0\quad f(tx)=t^\alpha f(x)</math>) si et seulement si elle vérifie la condition d'[[Histoire des mathématiques/Quelques mathématiciens célèbres|Euler]] :
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