« Introduction à la cinématique/Exercices/Mouvement de translation uniforme » : différence entre les versions
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Ligne 128 :
* ''t'' = 0 s
* ''X''<sub>0(1)</sub> = 0 m
* ''X''<sub>0(2)</sub> = 50 m
* ''X''<sub>0(3)</sub> = 400 m
* ''V''<sub>1</sub> = ''V''<sub>piéton/tapis</sub> + ''V''<sub>2</sub> = 10,8 km⋅h<sup>−1</sup>
* ''V''<sub>2</sub> = 6,12 km⋅h<sup>−1</sup>
* ''V''<sub>3</sub> = −5,4 km⋅h<sup>−1</sup>
# Déterminer les équations de mouvement des trois piétons.
Ligne 141 :
# A quel instant et à quelle distance le piéton 2 rencontre-t-il le piéton 3 ? Faire une résolution algébrique et une résolution graphique ?
{{Solution
<ol>
<li>
Chaque mouvement est un movement de translation uniforme, donc on utilise l'équation suivante :
:<math>X = Vt + X_0</math>
avec ''X''<sub>''x''</sub> la distance parcourue du piéton ''x'', ''X''<sub>0(''x'')</sub> la distance déjà parcourue par le piéton ''x'', ''t'' le temps après le mouvement, ''t''<sub>0(''x'')</sub> le temps au début du mouvement ddu piéton ''x'' et une vitesse ''V''<sub>''x''</sub> constante du piéton ''x''.
:<math>X = Vt + X_0</math>
Pour le piéton 1, on a ''t''<sub>0(1)</sub> = 0 s, donc
:<math>X_1 = V_{1}t + X_{0(1)}</math>
On applique numérique l'équation.
:<math>\begin{align}
X_1 &= \frac{10.8}{3.6} t + 0 \\
X_1 &= 3t
\end{align}</math>
Pour le piéton 2, on a ''t''<sub>0(2)</sub> = 0 s, donc
:<math>X_2 = V_{2}t + X_{0(2)}</math>
On applique numérique l'équation.
:<math>\begin{align}
X_2 &= \frac{6.12}{3.6} t + 50 \\
X_2 &= 1.7t + 50
\end{align}</math>
Pour le piéton 3, on a ''t''<sub>0(3)</sub> = 0 s, donc
:<math>X_3 = V_{3}t + X_{0(3)}</math>
On applique numérique l'équation.
:<math>\begin{align}
X_3 &= \frac{-5.4}{3.6} t + 400 \\
X_3 &= -1.5t + 50
\end{align}</math>
</li>
</ol>
}}
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