« Série numérique/Exercices/Critère d'Abel » : différence entre les versions

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La suite <math>\left(\sin\left(\pi g(n)\right)\right)</math> est donc (définie et) monotone à partir d'un certain rang. Comme elle tend vers 0, le critère d'Abel (ou même le critère de Dirichlet, qui en est un cas particulier) s'applique et la série <math>\sum\sin\left(\pi f(n)\right)=\sum(-1)^n\sin\left(\pi g(n)\right)</math> converge.
 
Puisque <math>\left|\sin\left(\pi g(n)\right)\right|\sim\pi|g(n)|\sim\pi\frac{|en+c|}{n^2}</math>, la convergence est absolue si et seulement si <math>e=0</math>, c.'est-à-d.dire <math>b=d</math>.
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