« Calcul différentiel/Exercices/Différentiabilité » : différence entre les versions
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==Exercice 14==
Redémontrer ''directement'' le corollaire 1 du cours (dont le corollaire 2 est une conséquence immédiate très utile) dans le ''cas particulier plus simple'' où <math>F</math> est l'[[espace euclidien]] <math>\R^n</math>, c
:Soient <math>a<b</math> et <math>f:\left[a,b\right]\to\R^n</math> continue sur <math>\left[a,b\right]</math> et dérivable sur <math>\left]a,b\right[</math>. Si <math>\forall t\in\left]a,b\right[\quad\|f'(t)\|\le M</math> alors <math>\|f(b)-f(a)\|\le M(b-a)</math>.
Indication : appliquer le théorème des accroissements finis usuel à la fonction <math>g:\left[a,b\right]\to\R,\,t\mapsto\langle f(t)\mid f(b)-f(a)\rangle</math>.
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