« Fondements des mathématiques/Les expressions formelles, les ensembles et les fonctions » : différence entre les versions

Frege est l’un des premiers à avoir proposé une liste explicite des principes d’existence des ensembles. Il l’avait incorporée à une oeuvreœuvre destinée à fonder l’ensemble des mathématiques sur des méthodes complètement formalisées. Son principal axiome dit que pour tout concept C il existe un ensemble, l’ensemble E des êtres pour lesquels ce concept est vrai. E est l’extension conceptuelle de C.

L’axiome de Frege semble assez naturel, et il est adopté sous une forme restreinte dans toutes les théories modernes des ensembles. Mais Bertrand Russell a montré que sous la forme originale proposée par Frege, l’axiome conduit à une contradiction. Quand Frege a reçu la lettre de Russell, il eut le sentiment injustifié que toute son oeuvreœuvre s’était effondrée d’un seul coup. En vérité Frege a été et demeure l’un des plus grands logiciens de tous les temps. On lui doit l’une des premières formulations complètes du calcul des prédicats et de son application aux fondements des mathématiques. Son erreur était assez naturelle, elle a révélé des aspects jusque là inconnus de la raison, et elle peut être corrigée tout en conservant l’essentiel du système.