« Champ magnétique, magnétostatique/Dipôle magnétique » : différence entre les versions
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Définitions dipôle |
Tas de TeX pour le calcul |
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Ligne 19 :
== Champ créé par un dipôle magnétique ==
<math>\mathrm d\vec B(M) = \frac{\mu_0 I}{4 \pi} \frac{\mathrm d \vec l \wedge \overrightarrow{PM}}{PM^3}</math>
<math>\mathrm d \vec l = \mathrm d \overrightarrow{OP} = -R \sin(\varphi) ~\mathrm d\varphi~ \vec u_y + R \cos(\varphi)~ \mathrm d \varphi ~\vec u_z</math>
<math>\overrightarrow{PM} =
r \cos(\theta)
(-R \cos(\varphi) + r \sin(\theta))
(-R \sin(\varphi))</math>
<math>PM^3=(R^2+r^2-2rR\sin(\theta) \cos(\theta))^{\frac32}</math>
<math>\frac1{PM^3}=\frac1{r^3} \left ( 1 -2\frac Rr \sin(\theta) \cos(\varphi) + \frac{R^2}{r^2} \right )^{\frac32}=\frac1{r^3} \left ( 1 +3\frac Rr \sin(\theta) \cos(\varphi) \right )</math>
<math>\mathrm d \vec l \wedge \overrightarrow{PM} = \mathrm d \varphi
R^2 \sin^2(\varphi) + R^2 \cos^2(\varphi) - rR \cos(\varphi) \sin(\theta)
rR \cos(\theta) \cos(\varphi)
rR \cos(\theta) \sin(\varphi)
</math>
<math>\vec B(M)=\frac{\mu_0 I}{4 \pi r^3} \pi R^2
2-3 \sin^2(\theta)
\frac32 \sin(2\theta)
0
</math>
<math>\vec B(M)=\frac{\mu_0 \mathfrak m}{4\pi r^3} (2\cos(\theta) \vec u_r + \sin(\theta) \vec u_\theta)</math>
[[Catégorie:Champ magnétique, Magnétostatique]]
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